Rezolvare PBinfo #2667

Ecuație de gradul II

Fie aX^2+bX+c=0 o ecuație de gradul al doilea. Determinați soluțiile complexe ale acestei ecuații.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură o expresie de gradul al doilea sub forma unui șir de caractere ce poate conține o singură literă mică (notată mai jos, general, cu X), cifre și simbolurile +, -, ^, reprezentând membrul stâng al ecuației. Pentru clarificare, vezi exemplele de mai jos.

Date de ieșire

• Dacă ∆=0, se va afișa real și apoi, pe următorul rând, un număr rațional ce reprezintă singura soluție posibilă a ecuației;
• Dacă ∆>0, se va afișa reale și apoi, pe următorul rând, se vor afișa două numere raționale ce reprezintă soluțiile ecuației în ordine crescătoare;
• Dacă ∆<0, se va afișa imaginare și apoi, pe următorul rând, se vor afișa 'A B', unde \(A = \frac{-b}{2a}\) și \(B = \frac{ \sqrt{\triangle}}{2a} \), cu semnificația că soluțiile ecuației sunt \( A\pm B \).

Restricții și precizări

• Expresia dată, cu termenii reașezați descrescător după putere, este de forma aX^2+bX+c.
• \( a,b,c\in\mathbb{Z} \bigcap {[-10.000, +10.000]} \) și \(a\) nenul;
• ^ reprezintă ridicarea la putere, adică x^2 este echivalent cu \(x^2\)
• X \( \in \) ['a', 'z'];
• Se acceptă o eroare de maximum \( 10^{-2} \).

Exemple:

Exemplul 1:

Intrare

-5x+2x^2+3

Ieșire

reale
1 1.5

Explicație

∆ = 1 (>0)

Exemplul 2:

Intrare

1v^2+9-6v

Ieșire

real
3

Explicație

∆ = 0

Exemplul 3:

Intrare

3a^2+4a+2

Ieșire

imaginare
-0.66 0.47i

Explicație

∆ = -8 (<0)